Claus Thykjær har siden 2003 arbejdet i forskellige kommuner, hvor han har været kommunaldirektør i Helsinge Kommune, vicekommunaldirektør i Gribskov Kommune, kommunaldirektør i Guldborgsund Kommune og siden 2016 kommunaldirektør i Greve Kommune.
Før sin kommunale karriere har Claus Thykjær arbejdet i Frederiksborg Amt, på Christiansborg og i forskellige ministerier, og han er derfor en af de få offentlige topchefer, der har prøvet kræfter med både stat, amt og kommune.
Claus Thykjær er gift med Tina Thykjær og bor i Birkerød, hvor to af parrets tre børn stadig bor hjemme. I fritiden er han især aktiv i SigmaTri og har gennemført en række ironmanstævner.
